Question

如圖，AB=DE，AE、BD相交于點C，AF∥DE交BD于點F，∠B+∠D=180°．求證：CF=CD．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得∠D=∠AFC，再根據(jù)等角的補角相等求出∠B=∠AFB，根據(jù)等角對等邊可得AB=AF，從而得到AF=DE，然后利用“角角邊”證明△ACF和△ECD全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得CF=CD．

解答：證明：∵AF∥DE，
∴∠D=∠AFC，
∵∠B+∠D=180°，∠AFB+∠AFC=180°，
∴∠B=∠AFB，
∴AB=AF，
∵AB=DE，
∴AF=DE，
在△ACF和△ECD中，

∠D=∠AFC ∠ACF=∠ECD AF=DE

，
∴△ACF≌△ECD（AAS），
∴CF=CD．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角的補角相等的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，難點在于求出AB=AF從而求出三角形全等的邊的條件．