Question

3．已知a，b為實數(shù)，關于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{20x+a＞0}\\{15x-b≤0}\end{array}\right.$的整數(shù)解僅為2，3，4，則ab的最大值為-1200．

Answer 1

分析 首先解不等式組，用a，b表示出不等式組的解集，根據(jù)不等式的整數(shù)解僅有3，4，5，即可確定a，b的值，從而求解．

解答 解：解不等式20x+a＞0，得：x＞-$\frac{a}{20}$，
解不等式15x-b≤0，得：x≤$\frac{15}$，
∵不等式組的整數(shù)解僅為2，3，4，
∴1≤-$\frac{a}{20}$＜2，4≤$\frac{15}$＜5，
解得：-40＜a≤-20，60≤b＜75，
∴ab的最大值為-1200，
故答案為：-1200．

點評 本題考查了不等式的整數(shù)解及解不等式組的能力，根據(jù)整數(shù)解確定ab的最大值是關鍵．