Question

15．如圖（1），B是線段AD上一點，分別以AB、BD為邊在AD同側作等邊△ABC和等邊△BDE，得到（1）△ABE≌△CBD；（2）AE與CD相交所得的銳角為60°．如圖（2），B是線段AE上一點，分別以AB、BE為邊在AE同側作正方形ABCD和正方形BEFG，除了得到△ABG≌△CBE外，AG與CE相交所得的角的度數(shù)為（　�。�

• A． 90°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 不能確定

Answer 1

分析 延長EC交AG于M，由全等三角形的性質得出∠G=∠E，由角的互余關系和對頂角相等得出∠G+∠GCM=90°，因此∠GMC=90°，即可得出結論．

解答 解：延長EC交AG于M，如圖所示：
∵△ABG≌△CBE，
∴∠G=∠E，
∵∠E+∠BCE=90°，∠GCM=∠BCE，
∴∠G+∠GCM=90°，
∴∠GMC=90°，
∴AG⊥EC．
∴AG與CE相交所得的角的度數(shù)為90°．
故選：A．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質、正方形的性質、對頂角相等；熟練掌握正方形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．