Question

若a⁴+

1

a4

=6，則（a-

1

a

）（a+

1

a

）的值是

 

．

Answer 1

考點：分式的化簡求值

專題：

分析：將已知等式變形為a⁴+

1

a4

-2=4，利用完全平方公式得到（a²-

1

a2

）²=4，兩邊開方，求出a²-

1

a2

的值，再根據(jù)平方差公式即可求出所求式子的值．

解答：解：：將a⁴+

1

a4

=6變形為a⁴+

1

a4

-2=4，
∴（a²-

1

a2

）²=4，
∴a²-

1

a2

=2或a²-

1

a2

=-2，
∴（a-

1

a

）（a+

1

a

）=2或（a-

1

a

）（a+

1

a

）=-2
故答案為2或-2．

點評：此題考查了完全平方公式和平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵．