Question

如圖，圓O是△ABC的內(nèi)切圓，切點(diǎn)分別為D，E，F(xiàn)，AB=AC=13，BC=10，求圓O的半徑．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：

分析：連接AF，則AF⊥BC，利用勾股定理求得AF的長，即三角形的高，求得△ABC的面積，然后根據(jù)△ABC的面積=

1

2

×△ABC的周長×圓的半徑，即可求解．

解答：解：連接AF，則AF⊥BC，
在直角△ABF中，BF=

1

2

BC=

1

2

×10=5，
則AF=

AB2-BF2

=

132-52

=12，
則S_△ABC=

1

2

BC•AF=

1

2

×10×12=60，
設(shè)圓O的半徑的半徑是r，則

1

2

（13+13+10）•r=60，
解得：r=

60

18

=

10

3

．

點(diǎn)評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓的計算，理解△ABC的面積=

1

2

×△ABC的周長×內(nèi)切圓的半徑，是關(guān)鍵．