Question

小華說：“我把一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角相加得2010°”
小明：“什么，不可能！雖然你加法運(yùn)算對(duì)了，但是你錯(cuò)把一個(gè)外角當(dāng)內(nèi)角了！”
（1）小華求得是幾邊形的內(nèi)角和？
（2）錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角等于？

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：n邊形的內(nèi)角和是（n-2）•180°，因而內(nèi)角和一定是180度的倍數(shù)．而多邊形的內(nèi)角一定大于0，并且小于180度，因而內(nèi)角和再加上一個(gè)內(nèi)角的值，這個(gè)值除以180度，所得數(shù)值比邊數(shù)n-2要大，大的值小于1．則用內(nèi)角和于內(nèi)角的和除以180所得值，加上2，比這個(gè)數(shù)小的最大的整數(shù)就是多邊形的邊數(shù)．

解答：解：（1）依題意有（x-2）•180°＜2010°，
解得x＜13

1

6

．
因而多邊形的邊數(shù)是13，該多邊形為十三邊形．

（2）13邊形的內(nèi)角和是（13-2）×180°=1980°，則錯(cuò)把外角當(dāng)內(nèi)角的那個(gè)外角的度數(shù)是2010°-1980°=30°．

點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是正確記憶運(yùn)用多邊形的內(nèi)角和公式，是需要熟記的內(nèi)容．