Question

18．已知關于x的方程（2+k）x²+6kx+4k+1=0．
（1）如果方程只有一個根，求k的值，并求此時方程的根；
（2）如果方程有兩個相等的實根，求k的值，并求此時方程的根．

Answer 1

分析 （1）由題意得2+k=0，即k=-2，列出方程求解可得；
（2）根據(jù)題意得：2+k≠0且△=0，解方程可得m的值，再代入列出關于x的方程，求解可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意得：2+k=0，即k=-2，
方程為-12x-7=0，
解得：x=-$\frac{7}{12}$；

（2）根據(jù)題意，得：2+k≠0，即k≠-2，△=0，即（6k）²-4（2+k）×（4k+1）=0，
解得：k=2或k=-$\frac{1}{5}$，
當k=2時，方程為4x²+12x+9=0，解得：x=-$\frac{3}{2}$，
當k=-$\frac{1}{5}$時，方程為$\frac{9}{5}$x²-$\frac{6}{5}$x+$\frac{1}{5}$=0，解得：x=$\frac{1}{3}$．

點評 本題主要考查根的判別式與一元二次方程的定義，一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：①當△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；②當△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；③當△＜0時，方程無實數(shù)根．