Question

9．某裝修店里出售下列形狀的地磚：（1）正三角形；（2）正方形；（3）正六邊形；（4）正八邊形，若只選購一種地磚來鋪滿地面，則購買方案共有3種．

Answer 1

分析 由鑲嵌的條件知，判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看正多邊形的內(nèi)角度數(shù)是否能整除360°，能整除的可以平面鑲嵌，反之則不能．

解答 解：①正三角形的每個內(nèi)角是60°，能整除360°，6個能組成鑲嵌
②正方形的每個內(nèi)角是90°，4個能組成鑲嵌；
③正六邊形的每個內(nèi)角是120°，能整除360°，3個能組成鑲嵌；
④正八邊形每個內(nèi)角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密鋪；
故若只選購其中某一種地磚鑲嵌地面，可供選擇的地磚共有3種．
故答案為：3．

點評 此題主要考查了平面鑲嵌，用一種正多邊形的鑲嵌應符合一個內(nèi)角度數(shù)能整除360°．任意多邊形能進行鑲嵌，說明它的內(nèi)角和應能整除360°．