Question

9．小明家所在居民樓的對(duì)面有一座大廈AB，AB=80米．為測(cè)量這座居民樓與大廈之間的距離，小明從自己家的窗戶C處測(cè)得大廈頂部A的仰角為45°，大廈底部B的俯角為60°．求小明家所在居民樓與大廈的距離CD的長(zhǎng)度．計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)．

Answer 1

分析 利用所給角的三角函數(shù)用CD表示出AD、BD；根據(jù)AB=AD+BD=80米，即可求得居民樓與大廈的距離．

解答 解：設(shè)CD=x．
在Rt△ACD中，tan45°=$\frac{AD}{CD}$=1，
∴AD=CD=x，
在Rt△BCD中，tan60°=$\frac{BD}{CD}$=$\sqrt{3}$，
∴BD=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$x，
∵AD+BD=80，
∴x+$\sqrt{3}$x=80，．解得：x=40$\sqrt{3}$-40，
答：小英家所在居民樓與大廈的距離CD是（40$\sqrt{3}$-40）米．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直角三角形的解法，首先構(gòu)造直角三角形，再運(yùn)用三角函數(shù)的定義解題，能夠造出直角三角形是解題的關(guān)鍵．