Question

17．黔東南州某校吳老師組織九（1）班同學(xué)開展數(shù)學(xué)活動，帶領(lǐng)同學(xué)們測量學(xué)校附近一電線桿的高．已知電線桿直立于地面上，某天在太陽光的照射下，電線桿的影子（折線BCD）恰好落在水平地面和斜坡上，在D處測得電線桿頂端A的仰角為30°，在C處測得電線桿頂端A得仰角為45°，斜坡與地面成60°角，CD=4m，請你根據(jù)這些數(shù)據(jù)求電線桿的高（AB）．
（結(jié)果精確到1m，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$≈1.4，$\sqrt{3}$≈1.7）

Answer 1

分析 延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，由三角函數(shù)求出CH、DH的長，得出CG，設(shè)AB=xm，根據(jù)正切的定義求出BG，得出方程，解方程即可．

解答 解：延長AD交BC的延長線于G，作DH⊥BG于H，如圖所示：
在Rt△DHC中，∠DCH=60°，CD=4，
則CH=CD•cos∠DCH=4×cos60°=2，DH=CD•sin∠DCH=4×sin60°=2$\sqrt{3}$，
∵DH⊥BG，∠G=30°，
∴HG=$\frac{DH}{tan∠G}$=$\frac{2\sqrt{3}}{tan30°}$=6，
∴CG=CH+HG=2+6=8，
設(shè)AB=xm，
∵AB⊥BG，∠G=30°，∠BCA=45°，
∴BC=x，BG=$\frac{AB}{tan∠G}$=$\frac{x}{tan30°}$=$\sqrt{3}$x，
∵BG-BC=CG，
∴$\sqrt{3}$x-x=8，
解得：x≈11（m）；
答：電線桿的高為11m．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．