Question

13．若a為方程（x-$\sqrt{17}$）²=100的一根，b為方程（y-3）²=17的一根，且a，b都是正數(shù)，則a-b的值為7．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，解出方程（x-$\sqrt{17}$）²=100和（y-3）²=17的解，然后根據(jù)已知條件“且a、b都是正數(shù)”求得a、b的值，將其代入a-b并求值．

解答 解：由（x-$\sqrt{17}$）²=100，得
x=±10+$\sqrt{17}$，
∵a為方程（x-$\sqrt{17}$）²=100的一根，且a是正數(shù)，
∴a=10+$\sqrt{17}$；
由（y-3）²=17，得
y=±$\sqrt{17}$+3，
∵b為方程（y-3）²=17的一根，且b是正數(shù)，
∴b=$\sqrt{17}$+3；
∴a-b=10+$\sqrt{17}$-$\sqrt{17}$-3=7；
故答案為：7．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一元二次方程的解．本題逆用一元二次方程解的定義易得出a、b的值，因此在解題時(shí)要重視解題思路的逆向分析．