Question

9．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BD是∠ABC的平分線，若BD=20，則AC的長是30．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABC=180°-∠A-∠C=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，根據(jù)等腰三角形的判定得到AD=BD=20，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠C=60°，
∵BD是∠ABC的平分線，
∴∠CBD=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，
∴∠ABC=∠A，
∴AD=BD=20，
即在Rt△BCD中，∠CBD=30°，
∴DC=$\frac{1}{2}$BD=10cm，
∴AC=AD+DC=30，
故答案為：30．

點評 本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，熟記直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．