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7．如圖，在△ABC中，∠C=70°，∠BAC=40°，點D是BA的延長線上一點，點F是CB延長線上一點，AE平分∠DAC．
（1）求∠ABF的度數(shù)；
（2）求證：AE∥BC．

分析 （1）直接利用三角形外角的性質(zhì)得出答案；
（2）直接利用角平分線的性質(zhì)以及結(jié)合平行線的判定方法得出答案．

解答 （1）解：∵∠C=70°，∠BAC=40°，
∴∠ABF=70°+40°=110°；

（2）證明：∵∠BAC=40°，
∴∠DAC=140°，
∵AE平分∠DAC，
∴∠EAC=70°，
∴∠EAC=∠C=70°，
∴AE∥BC．

點評 此題主要考查了平行線的判定以及三角形的外角，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x}{2}＞\frac{x-1}{3}}\\{9x-1＜4（x+1）}\end{array}\right.$的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．下列做法正確的是（　�。�
A．由5x=4x-3移項，得5x-4x=3
B．由$\frac{2x-1}{3}$=1+$\frac{x-3}{2}$去分母，得2（2x-1）=1+3（x-3）
C．由2（2x-1）-3（x-3）=1去括號，得4x-2-3x-9=1
D．由2（x+1）=x+6去括號、移項、合并同類項，得x=4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．若$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{2y}$=$\frac{1}{4}$，則$\frac{xy-8x-16y}{7xy}$=-$\frac{3}{7}$．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．若關(guān)于x的不等式2x＜a有3個正整數(shù)解，則a的取值范圍為6＜a≤8．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．正五角星圖形繞它的中心旋轉(zhuǎn)，要與它本身完全重合，旋轉(zhuǎn)角至少為72度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖1，把一個含45°角的直角三角板ECF和一個正方形ABCD擺放在一起，使三角板的直角頂點和正方形的頂點C重合，點E、F分別在正方形的邊CB、CD上，連接AF，標出中點M，EF的中點N，連MD，MN．
（1）連接AE．求證：△AFE是等腰三角形；
猜想與發(fā)展：
（2）在（1）的條件下，連接MD、MN的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，得出結(jié)論．
結(jié)論1：DM、MN的數(shù)量關(guān)系是相等；
結(jié)論2：DM、MN的位置關(guān)系是垂直；
（3）如圖2，將圖1中的直角三角形ECF繞點C順時針旋轉(zhuǎn)180°，其他條件不變，則（2）中的兩個結(jié)論是否成立？若成立，請加以證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點B落在CD邊上的點P處．
（1）如圖1，已知折痕與邊BC交于點O，連結(jié)AP，OP，OA，若PC=4，求邊AB的長；
（2）如圖2，若點P恰好是邊CD的中點，求∠AOB的度數(shù)；
（3）如圖3，在（1）的條件下，擦去折痕AO、線段OP，連接BP．動點M在線段AP上（點M與點P、A不重合），動點N在線段AB的延長線上，且BN=PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E．試問當動點M、N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若變化，說明理由．若不變，求線段EF的長度．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為E，連結(jié)CD，BE．
（1）求證：四邊形ADEC是平行四邊形；
（2）當D在AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；
（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

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