Question

18．已知$\sqrt{a}$、$\sqrt$、$\sqrt{a+b}$均為正整數(shù)，請(qǐng)適當(dāng)選取a、b的值，并求$\sqrt{a}$、$\sqrt$、$\sqrt{a+b}$所組成三角形的面積．

Answer 1

分析 由勾股定理逆定理可知以$\sqrt{a}$、$\sqrt$、$\sqrt{a+b}$組成的三角形是直角三角形，再根據(jù)$\sqrt{a}$、$\sqrt$、$\sqrt{a+b}$均為正整數(shù)，可取可取a=9，b=16，最后由三角形面積公式計(jì)算可得．

解答 解：∵（$\sqrt{a}$）²+（$\sqrt$）²=（$\sqrt{a+b}$）²
∴以$\sqrt{a}$、$\sqrt$、$\sqrt{a+b}$組成的三角形是直角三角形，
又∵$\sqrt{a}$、$\sqrt$、$\sqrt{a+b}$均為正整數(shù)，
∴可取a=9，b=16，則$\sqrt{a+b}$=5，
∴所組成三角形的面積為：$\frac{1}{2}$×3×4=6．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次根式的應(yīng)用及勾股定理逆定理，熟練掌握勾股定理逆定理并據(jù)此判斷出該三角形為直角三角形是關(guān)鍵．