Question

19．如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，連接AC和BD相交于E，且AC平分∠BAD，求證：BC²=AC•CE．

Answer 1

分析 根據(jù)已知條件及相似三角形的判定方法結合圖形和圓周角定理即可證明△ABC∽△BCE，然后根據(jù)相似三角形的性質即可得到結論．

解答 證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC=∠DAC，BC=CD，
∴∠DAC=∠CDE，∠BDC=∠DBC，
∴∠DBC=∠BAC，
∵∠DCE=∠ACD，∠ACB=∠BCE，
∴△ABC∽△BEC，
∴$\frac{AC}{BC}=\frac{CE}{BC}$，
∴BC²=AC•CE．

點評 本題考查了相似三角形的判定：
①有兩個對應角相等的三角形相似；
②有兩個對應邊的比相等，且其夾角相等，則兩個三角形相似；
③三組對應邊的比相等，則兩個三角形相似．