Question

13．計(jì)算：$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{24}$+…+$\frac{1}{3×{2}^{n-1}}$+…=$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題目中的式子可以求得前n項(xiàng)和，從而可以解答本題．

解答 解：∵$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{6}$+$\frac{1}{12}$+$\frac{1}{24}$+…+$\frac{1}{3×{2}^{n-1}}$+$\frac{1}{3×{2}^{n}}$
=$\frac{1}{3}（1+\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+…+\frac{1}{{2}^{n}}）$
=$\frac{1}{3}×\frac{1×[1-（\frac{1}{2}）^{n}]}{1-\frac{1}{2}}$
=$\frac{2}{3}×[1-（\frac{1}{2}）^{n}]$，
當(dāng)n趨向于無(wú)限大時(shí)，$\frac{2}{3}×[1-（\frac{1}{2}）^{n}]$的值趨向于$\frac{2}{3}$，
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)混合運(yùn)算的計(jì)算方法．