Question

18．如圖，在△ABC中，三條高AD，BE，CF相交于一點(diǎn)O，求∠1+∠2+∠3的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)高的定義求出∠BFO=∠CDO=∠AEO=90°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得出∠3=90°-∠BOF=90°-∠EOC，∠2=90°-∠DOC，∠1=90°-∠AOE，相加即可求出答案．

解答 解：∵在△ABC中，三條高AD，BE，CF相交于一點(diǎn)O，
∴∠BFO=∠CDO=∠AEO=90°，
∴∠3=90°-∠BOF=90°-∠EOC，
∠2=90°-∠DOC，
∠1=90°-∠AOE，
∴∠1+∠2+∠3=90°-∠DOC+90°-∠AOE+90°-∠EOC
=270°-（∠AOE+∠DOC+∠EOC）
=270°-180°
=90°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形的高的定義，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠1+∠2+∠3=270°-（∠AOE+∠DOC+∠EOC），難度不是很大．