Question

13．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點D，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

分析 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)，先求出∠D、∠A的等式，推出∠A=2∠D，最后代入求出即可．

解答 解：∵∠ACE=∠A+∠ABC，
∴∠ACD+∠ECD=∠A+∠ABD+∠DBE，∠DCE=∠D+∠DBC，
又BD平分∠ABC，CD平分∠ACE，
∴∠ABD=∠DBE，∠ACD=∠ECD，
∴∠A=2（∠DCE-∠DBC），∠D=∠DCE-∠DBC，
∴∠A=2∠D，
∵∠A=90°，
∴∠D=45°．

點評 此類題關(guān)鍵是考查三角形內(nèi)角和定理以及角平分線性質(zhì)的綜合運用，解此題的關(guān)鍵是求出∠A=2∠D，難度適中．