Question

3．已知α為銳角，關(guān)于x的方程3x²-4x•sinα+2（1-cosα）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，α為銳角，那么α的取值范圍是（　�。�

• A． 0°＜α＜30°
• B． 0°＜α＜60°
• C． 30°＜α＜60°
• D． 60°＜α＜90°

Answer 1

分析 由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根利用根的判別式結(jié)合sin²α+cos²α=1即可得出關(guān)于cosα的一元二次不等式，解不等式即可得出cosα的取值范圍，再根據(jù)α為銳角以及特殊角的三角函數(shù)值即可得出α的取值范圍．

解答 解：∵關(guān)于x的方程3x²-4x•sinα+2（1-cosα）=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=（-4sinα）²-4×3×2（1-cosα）＞0，即2sin²α+3cosα-3＞0，
∵sin²α+cos²α=1，
∴2cos²α-3cosα+1＜0，
解得：$\frac{1}{2}$=cos60°＜cosα＜1=cos0°，
∵α為銳角，
∴0°＜α＜60°．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式以及特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)根的判別式得出關(guān)于cosα的一元二次不等式是解題的關(guān)鍵．