Question

15．已知二次函數(shù)y=ax²（a≠0）與一次函數(shù)y=kx-2的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，如圖所示，其中A（-1，-1），
（1）求二次函數(shù)和一次函數(shù)解析式．
（2）求△OAB的面積．

Answer 1

分析 （1）利用點(diǎn)A的坐標(biāo)可求出直線與拋物線的解析式；
（2）求出點(diǎn)G的坐標(biāo)及點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用S_△OAB=$\frac{1}{2}$OG•|A的橫坐標(biāo)|+$\frac{1}{2}$OG•點(diǎn)B的橫坐標(biāo)求解即可．

解答 解：（1）∵一次函數(shù)y=kx-2的圖象相過點(diǎn)A（-1，-1），
∴-1=-k-2，解得k=-1，
∴一次函數(shù)表達(dá)式為y=-x-2，
∵y=ax²過點(diǎn)A（-1，-1），
∴-1=a×1，解得a=-1，
∴二次函數(shù)表達(dá)式為y=-x²，

（2）在y=-x-2中，令x=0，得y=-2，
∴G（0，-2），
由一次函數(shù)與二次函數(shù)聯(lián)立可得$\left\{\begin{array}{l}{y=-x-2}\\{y=-{x}^{2}}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=-4}\end{array}\right.$
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OG•|A的橫坐標(biāo)|+$\frac{1}{2}$OG•點(diǎn)B的橫坐標(biāo)=$\frac{1}{2}$×2×1+$\frac{1}{2}$×2×2=1+2=3．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是正確的求出點(diǎn)B的坐標(biāo)．