Question

1．證明命題“角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等”，要根據(jù)題意，畫出圖形，并用符號(hào)表示已知和求證，寫出證明過程，下面是小明同學(xué)根據(jù)題意畫出的圖形，并寫出了不完整的已知和求證．
已知：如圖，∠AOC=∠BOC，點(diǎn)P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB
求證：PD=PE．
請(qǐng)你補(bǔ)全已知和求證，并寫出證明過程．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形寫出已知條件和求證，利用全等三角形的判定得出△PDO≌△PEO，由全等三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 解：已知：PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分別為D、E；求證：PD=PE．
故答案為：PD=PE．
∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO=∠PEO=90°，
在△PDO和△PEO中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠PDO=∠PEO}\\{∠AOC=∠BOC}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴△PDO≌△PEO（AAS），
∴PD=PE．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)及判定，利用圖形寫出已知條件和求證是解答此題的關(guān)鍵．