Question

3．已知函數(shù)y=x²，-2≤x≤a，其中a≥-2，求該函數(shù)的最大值與最小值，并求出函數(shù)取最大值和最小值時(shí)所對(duì)應(yīng)的自變量x的值．

Answer 1

分析 對(duì)-2≤a＜0，0≤a≤2和a＞2進(jìn)行分類討論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)對(duì)稱軸和開(kāi)口方向來(lái)判斷函數(shù)的最大和最小值．

解答 解：①若-2≤a＜0，函數(shù)在區(qū)間[-2，a]上單調(diào)減，
當(dāng)x=-2時(shí)，y_max=4，x=a時(shí)，y_min=a²；
②若0≤a≤2，x=-2時(shí)，y_max=4，x=0時(shí)，y_min=0；
③若a＞2，x=a時(shí)，y_max=a²，x=0時(shí)，y_min=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次函數(shù)的最值情況，結(jié)合自變量取值范圍求函數(shù)的最值是根本也是關(guān)鍵．