Question

12．如果a+b+c=1，$\frac{1}{a+2}$+$\frac{1}{b+3}$$+\frac{1}{c+4}$=0，則（a+2）²+（b+3）²+（c+4）²=100．

Answer 1

分析 由a+b+c=1，得到（a+2）+（b+3）+（C+4）=10，兩邊平方后利用整體代入的思想解決問題．

解答 解：∵a+b+c=1，
∴（a+2）+（b+3）+（C+4）=10，
兩邊平方得：（a+2）²+（b+3）²+（c+4）²+2[（a+2）（b+3）+（a+2）（c+4）+（b+3）（c+4）]=100，
∵$\frac{1}{a+2}$+$\frac{1}{b+3}$$+\frac{1}{c+4}$=0，
∴（b+3）（c+4）+（a+2）（c+4）+（a+2）（b+3）=0，
∴（a+2）²+（b+3）²+（c+4）²=100．
故答案為100．

點評 本題考查分式的化簡，解決問題的關鍵是利用公式巧妙變形，整體化簡的思想，難度比較大，有一定的技巧性．