Question

20．如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，則下列結(jié)論：①若AB=BC，則四邊形ABCD一定是菱形；②若AC⊥BD，則四邊形ABCD一定是矩形；③若∠ABC=90°，則四邊形ABCD一定是菱形；④若AC=BD，則四邊形ABCD一定是正方形．其中正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可判斷①正確；根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形是菱形可判斷②不正確；根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可判斷③不正確；根據(jù)
對角線相等的平行四邊形是矩形可以判斷出④不正確．

解答 解：①根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)AB=BC時，它是菱形，故①正確；
②∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∵AC⊥BD，
∴四邊形ABCD是菱形，
故②不正確；
③根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是矩形可知③不正確；
④根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng)AC=BD時，它是矩形，不是正方形，故④不正確；
故正確的有1個．
故選：A．

點評 此題主要考查了菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握三種特殊平行四邊形的判定定理．