Question

8．如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，△ABO≌△ADO．有下列結(jié)論：
①AC⊥BD；
②AC平分∠BCD；
③△BCD是等腰三角形；
④∠BAD=90°
其中正確結(jié)論的序號(hào)是①②③（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）

Answer 1

分析 ①根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出∠AOB=∠AOD=90°，進(jìn)而可得出AC⊥BD，結(jié)論①正確；②根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BO=OD，由垂直可得出∠BOC=∠DOC=90°，結(jié)合公共邊OC=OC可證出△BOD≌△DOC（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出BC=DC，∠BCO=∠DCO，由此可得出AC平分∠BCD，結(jié)論②正確；由BC=DC可得出△BCD是等腰三角形，結(jié)論③正確；④根據(jù)全等三角形的性質(zhì)無(wú)法得出∠BAD的度數(shù)，即結(jié)論④錯(cuò)誤．綜上即可得出結(jié)論．

解答 解：①∵△ABO≌△ADO，
∴∠AOB=∠AOD=$\frac{1}{2}$×180°=90°，
∴AC⊥BD，結(jié)論①正確；
②∵△ABO≌△ADO，
∴BO=OD．
∵AC⊥BD，
∴∠BOC=∠DOC=90°．
在△BOD和△DOC中，$\left\{\begin{array}{l}{BO=DO}\\{∠BOC=∠DOC}\\{OC=OC}\end{array}\right.$，
∴△BOD≌△DOC（SAS），
∴BC=DC，∠BCO=∠DCO，
∴AC平分∠BCD，結(jié)論②正確；
③∵BC=DC，
∴△BCD是等腰三角形，結(jié)論③正確；
④∵無(wú)法求出∠BAD的度數(shù)，
∴∠BAD未知，結(jié)論④錯(cuò)誤．
故答案為：①②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及垂直，根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．