Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，在下列五個結(jié)論中：
①2a-b＜0；②abc＜0；③a+b+c＜0；④a-b+c＞0；⑤4a+2b+c＞0，
錯誤的個數(shù)有

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，利用圖象將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值，進而對所得結(jié)論進行判斷．

解答：解：①∵由函數(shù)圖象開口向下可知，a＜0，由函數(shù)的對稱軸x=-

b

2a

＞-1，故

b

2a

＜1，
∵a＜0，∴b＞2a，所以2a-b＜0，①正確；
②∵a＜0，對稱軸在y軸左側(cè)，a，b同號，圖象與y軸交于負半軸，則c＜0，故abc＜0；②正確；
③當(dāng)x=1時，y=a+b+c＜0，③正確；
④當(dāng)x=-1時，y=a-b+c＜0，④錯誤；
⑤當(dāng)x=2時，y=4a+2b+c＜0，⑤錯誤；
故錯誤的有2個．
故答案為2．

點評：本題考查了圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，將x=1，-1，2代入函數(shù)解析式判斷y的值是解題關(guān)鍵．