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如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，若∠C=30°，CD=2
3
，則S陰影=（　�。�
A、π
B、2π
C、
2
3
π
D、
2
3
3
考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算,勾股定理,垂徑定理
專題：
分析：根據(jù)垂徑定理求得CE=ED=
3
，然后由圓周角定理知∠DOE=60°，然后通過(guò)解直角三角形求得線段OD、OE的長(zhǎng)度，最后將相關(guān)線段的長(zhǎng)度代入S陰影=S扇形ODA-S△DOE+S△AEC．
解答：解：∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，
∴CE=ED=
3
，
又∵∠DCA=30°，
∴∠DOE=2∠CDB=60°，∠ODE=30°，
∴OE=DE•cot60°=
3
×
3
3
=1，OD=2OE=2，
∴S陰影=S扇形ODA-S△DOE+S△AEC=
60π×OC2
360
-
1
2
OE×ED+
1
2
AE•EC=
2π
3
-
3
2
+
3
2
=
2π
3
．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是扇形面積的計(jì)算，通過(guò)解直角三角形得到相關(guān)線段的長(zhǎng)度是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，等腰△ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的重直平分線交AC于D，交AB于E，求CBD的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，∠C=15°，BC=5
2
，求S△ABC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在△ABC中，AB=1，AC=2，現(xiàn)將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△A′B′C′，連接AB′，并有AB′=3，則∠A′的度數(shù)為（　�。�
A、125°B、130°
C、135°D、140°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知，如圖，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)O作AO的垂線分別交于AB，AC于點(diǎn)D，E，求證：∠OBC=∠EOC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在9×9網(wǎng)絡(luò)圖中，每個(gè)正方形邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)O和四邊形ABCD的頂點(diǎn)均為小正方形的頂點(diǎn)．
（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)絡(luò)中作四邊形A′B′C′D′，使四邊形A′B′C′D′和四邊形ABCD位似，且位似比為1：2．
（2）連接（1）中的A′O和D′O，則△A′OD′的面積為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如上圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，垂足為E．
（1）求證：△ADC為等邊三角形；
（2）若BD=2cm，BE=
3
cm，求△ABC的周長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

我南海巡邏船接到有人落水求救信號(hào)，如圖，巡邏船A觀測(cè)到∠PAB=67.5°，同時(shí)，巡邏船B觀測(cè)到∠PBA=36.9°，兩巡邏船相距63海里，求此時(shí)巡邏船A與落水人P的距離？（參考數(shù)據(jù)：sin36.9°≈
3
5
，tan36.9°≈
3
4
，sin67.5°≈
12
13
，tan67.5°≈
12
5
）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠I+∠K的度數(shù)為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案