Question

2．設x₁、x₂是方程x²+px+q=0的兩個實數(shù)根，△是方程的判別式，則△與兩根的關系為△=（x₁-x₂）²．

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關系和判別式公式得到x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，△=b²-4ac=p²-4q，代入化簡即可得到結論．

解答 解：∵方程x²+px+q=0的二次項系數(shù)a=1，一次項系數(shù)b=p，常數(shù)項c=q，
∴x₁+x₂=-p，x₁x₂=q，△=b²-4ac=p²-4q，
∴△=（x₁+x₂）²-4x₁x₂=（x₁-x₂）²．
故答案是：△=（x₁-x₂）²．

點評 本題主要考查了一元二次方程的根的判別式△=b²-4ac，根與系數(shù)的關系，熟記x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$是解題的關鍵．