Question

19．若關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{5x+2a＞0}\\{3a-x≥2}\end{array}\right.$的整數(shù)解是0，1，2，3，求a的取值范圍．

Answer 1

分析 先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解，進而求得a的取值范圍．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{5x+2a＞0①}\\{3a-x≥2②}\end{array}\right.$
由①得x＞-$\frac{2a}{5}$，
由②得x≤3a-2，
∴不等式組的解集為-$\frac{2a}{5}$＜x≤3a-2，
∵-$\frac{2a}{5}$＜x≤3a-2的整數(shù)解是0，1，2，3，
∴-$\frac{2a}{5}$＜0，3≤3a-2＜4
∴$\frac{5}{3}$＜a＜2
∴a的取值范圍是$\frac{5}{3}$＜a＜2．

點評 本題考查一元二次不等式的解法，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬中檔題．