Question

17．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展．小明計劃給朋友快遞一部分物品，經(jīng)了解有甲、乙兩家快遞公司比較合適．甲公司表示：快遞物品不超過1千克的，按每千克22元收費(fèi)；超過1千克，超過的部分按每千克15元收費(fèi)．乙公司表示：按每千克16元收費(fèi)，另加包裝費(fèi)3元．設(shè)小明快遞物品x千克．
（1）請分別寫出甲、乙兩家快遞公司快遞該物品的費(fèi)用y（元）與x（千克）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）小明選擇哪家快遞公司更省錢？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“甲公司的費(fèi)用=起步價+超出重量×續(xù)重單價”可得出y_甲關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)“乙公司的費(fèi)用=快件重量×單價+包裝費(fèi)用”即可得出y_乙關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）分0＜x≤1和x＞1兩種情況討論，分別令y_甲＜y_乙、y_甲=y_乙和y_甲＞y_乙，解關(guān)于x的方程或不等式即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）由題意知：
當(dāng)0＜x≤1時，y_甲=22x；
當(dāng)1＜x時，y_甲=22+15（x-1）=15x+7．
y_乙=16x+3．
（2）①當(dāng)0＜x≤1時，
令y_甲＜y_乙，即22x＜16x+3，
解得：0＜x＜$\frac{1}{2}$；
令y_甲=y_乙，即22x=16x+3，
解得：x=$\frac{1}{2}$；
令y_甲＞y_乙，即22x＞16x+3，
解得：$\frac{1}{2}$＜x≤1．
②x＞1時，
令y_甲＜y_乙，即15x+7＜16x+3，
解得：x＞4；
令y_甲=y_乙，即15x+7=16x+3，
解得：x=4；
令y_甲＞y_乙，即15x+7＞16x+3，
解得：1＜x＜4．
綜上可知：當(dāng)$\frac{1}{2}$＜x＜4時，選乙快遞公司省錢；當(dāng)x=4或x=$\frac{1}{2}$時，選甲、乙兩家快遞公司快遞費(fèi)一樣多；當(dāng)0＜x＜$\frac{1}{2}$或x＞4時，選甲快遞公司省錢．

點(diǎn)評 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、解一元一次不等式以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系得出函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)費(fèi)用的關(guān)系找出一元一次不等式或者一元一次方程．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系找出函數(shù)關(guān)系式是關(guān)鍵．