Question

2．如圖，Rt△ABC的斜邊AB與量角器的直徑恰好重合，B點(diǎn)與0刻度線的一端重合，∠ABC=40°，射線CD繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，與量角器外沿交于點(diǎn)D，若射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形，則點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)是（　　）

• A． 40°
• B． 70°
• C． 70°或80°
• D． 80°或140°

Answer 1

分析 如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO，易知點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD，只要求出∠BCD的度數(shù)即可解決問題．

解答 解：如圖，點(diǎn)O是AB中點(diǎn)，連接DO．
∵點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD，
∵當(dāng)射線CD將△ABC分割出以BC為邊的等腰三角形時(shí)，
∠BCD=40°或70°，
∴點(diǎn)D在量角器上對(duì)應(yīng)的度數(shù)=∠DOB=2∠BCD=80°或140°，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓心角與圓周角的關(guān)系，量角器、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解∠BOD=2∠BCD，學(xué)會(huì)分類討論的思想，屬于中考�？碱}型．