Question

5．如圖①，在平面直角坐標系中，點A、B的坐標分別為（-1，0）、（3，0），現(xiàn)將線AB向上平移2個單位，再向右平移1 個單位，得到線段CD，連接AC、BD．
（1）求點C、D的坐標及四邊形ABDC的面積S_{四邊形ABDC}；
（2）如圖②，在y軸上是否存在一點P，連接PA、PB，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}？若存在這樣一點，求出點P的坐標；若不存在，試說明理由．
（3）若點Q在線段CD上移動（不包括C、D兩點），QC與線段CD、AB所成的角∠2與∠1如圖③所示，給出下列兩個結論：①∠2+∠1的值不變，②$\frac{∠2}{∠1}$的值不變，其中只有一個結論是正確的，請你找出這個結論，并加以說明．

Answer 1

分析 （1）由圖形直接可以寫出兩點的坐標，由平行四邊形面積公式計算即可．
（2）假設y軸上存在P（0，b）點，使S_△PAB=S_{四邊形ABDC}，列方程，解得b．
（3）先作判斷，再證明．

解答 （1）解：C（0，2）D（4，2）
S_{四邊形ABDC}=|AB|•|CO|
=4×2
=8；

（2）解：假設y軸上存在P（0，b）點，則S_△PAB=S_{四邊形ABDC}
$\frac{1}{2}$|AB|•|b|=8，
b=±4，
∴P（0，4）或P（0，-4），

（3）解：①正確
∵CD是由AB平移所得到的，
∴CD∥AB，
∴∠1=∠EQD（兩直線平行，同位角相等），
∵∠2+∠EQD=180°，
∴∠1+∠2=180°（恒等于180）．

點評 本題考查平移有關知識．平移的基本性質是：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．