Question

13．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的自變量x與函數(shù)值y之間滿足下列數(shù)量關系：

x	2	4	5
y=ax2+bx+c	0.37	0.37	4

那么（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$）的值為（　　）

• A． 24
• B． 20
• C． 10
• D． 4

Answer 1

分析 把x=2，y=0.37；x=4，y=0.37代入解析式得到b=-6a，則可確定拋物線的對稱軸為直線x=3，利用拋物線的對稱性得到x=1時，y=4，即a+b+c=4，然后利用整體代入的方法計算（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$）的值．

解答 解：∵x=2，y=0.37；x=4，y=0.37，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a+2b+c=0.37}\\{16a+2b+c=0.37}\end{array}\right.$，
∴12a+2b=0，解得b=-6a，
∴拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=-$\frac{-6a}{2a}$=3，
∴x=1與x=5時的函數(shù)值相等，
∴x=1時，y=4，即a+b+c=4，
∴（a+b+c）（$\frac{-b+\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$+$\frac{-b-\sqrt{^{2}-4ac}}{2a}$）=4×（-$\frac{a}$）=4×（-$\frac{-6a}{a}$）=24．
故選A．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖形上點的坐標特征：利用拋物線上的點滿足拋物線解析式，可判斷點是否在拋物線上或確定點的坐標．