Question

如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，
（1）要得到DE=DF，點(diǎn)D應(yīng)滿足什么條件？
（2）在（1）的條件下，試探究直線AD上任意一點(diǎn)P所具有的特征，并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)解答；
（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)判斷出AD垂直平分BC，再根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．

解答：解：（1）∵DE⊥AB，DF⊥AC，DE=DF，
∴AD平分∠BAC，
∵AB=AC，
∴BD=CD，
故點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)；

（2）∵AB=AC，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴AD垂直平分BC，
∴直線AD上任意一點(diǎn)P到B、C兩點(diǎn)的距離相等．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．