Question

某市種植某種綠色蔬菜，全部用來(lái)出口．為了擴(kuò)大出口規(guī)模，該市決定對(duì)這種蔬菜的種植實(shí)行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補(bǔ)貼菜農(nóng)若干元．經(jīng)調(diào)查，種植畝數(shù)y（畝）與補(bǔ)貼數(shù)額x（元）之間大致滿足如圖1所示的一次函數(shù)關(guān)系．隨著補(bǔ)貼數(shù)額x的不斷增大，出口量也不斷增加，但每畝蔬菜的收益z（元）會(huì)相應(yīng)降低，且z與x之間也大致滿足如圖2所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）在政府未出臺(tái)補(bǔ)貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？
（2）求政府補(bǔ)貼政策實(shí)施后，種植畝數(shù)y、每畝蔬菜的收益z分別與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）寫出全市種植這種蔬菜的總收益w（元）與x的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)題意可知直接計(jì)算這種蔬菜的收益額為3000×800=2400000（元）；
（2）設(shè)種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：y=kx+800，z=k₁x+3000，并根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式即可；
（3）表示出蔬菜的總收益w（元）與x之間的關(guān)系式，w=-24x²+21600x+2400000．

解答：解：（1）政府沒(méi)出臺(tái)補(bǔ)貼政策前，這種蔬菜的收益額為3000×800=2400000（元）

（2）設(shè)種植畝數(shù)y和每畝蔬菜的收益z與政府補(bǔ)貼數(shù)額x之間的函數(shù)關(guān)系式分別為：
y=kx+800，z=k₁x+3000，
分別把點(diǎn)（50，1200），（100，2700）代入得，
50k+800=1200，100k₁+3000=2700，
解得：k=8，k₁=-3，
種植畝數(shù)與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為：y=8x+800
每畝蔬菜的收益與政府補(bǔ)貼的函數(shù)關(guān)系為z=-3x+3000（x＞0）

（3）由題意：
w=yz=（8x+800）（-3x+3000）
=-24x²+21600x+2400000．

點(diǎn)評(píng)：此題考查利用一次函數(shù)和二次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．