Question

（1）請寫出圖中所示的二次函數圖象的解析式；
（2）若-3≤x≤3，該函數的最大值、最小值分別為

 

、

 

．

Answer 1

考點：待定系數法求二次函數解析式,二次函數的最值

專題：計算題

分析：（1）由于已知拋物線與x軸的兩交點坐標，則可設交點式y(tǒng)=ax（x+2），然后把A點坐標代入即可得到a的值，從而得到拋物線解析式；
（2）根據二次函數的性質當-3≤x≤3時，x=-1時，函數有最大值2；當x=3時，函數有最小值，把x=3代入解析式計算函數的最小值．

解答：解：（1）設拋物線解析式為y=ax（x+2），
把A（-1，2）代入得a•（-1）•（-1+2）=2，解得a=-2，
所以拋物線解析式為y=-2x（x+2）=-2x²-4x；
（2）拋物線y=2x²+4x的開口向下，對稱軸為直線x=-1，
當-3≤x≤3時，x=-1時，函數有最大值2；當x=3時，函數有最小值為y=-2×9-4×3=-30．
故答案為2，-30．

點評：本題考查了用待定系數法求二次函數的解析式：在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．