Question

13．如圖，CD是⊙O的直徑，∠EOD=72°，AE交⊙O于點(diǎn)B，且AB=OC，則∠A=24°．

Answer 1

分析 首先設(shè)∠A=x°，由AB=OC，可得AB=OB=OE，然后利用等腰三角形的性質(zhì)與三角形外角的性質(zhì)，求得∠EOD=3x°，繼而求得答案．

解答 解：設(shè)∠A=x°，
∵AB=OC，OC=OB，
∴AB=OB，
∴∠AOB=∠A=x°，
∴∠OBE=∠A+∠AOB=2x°，
∵OB=OE，
∴∠E=∠OBE=2x°，
∴∠EOD=∠A+∠E=3x°=72°，
∴∠A=24°．
故答案為：24°．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)．注意設(shè)∠A=x°，利用方程思想求解是解此題的關(guān)鍵．