Question

18．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，點D，E分別在AC，AB邊上，沿DE折疊使點A落在BC上的點F處，且EF⊥BC，BE=4，則CF=$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 在Rt△BEF中，求出EF、BF，根據(jù)翻折不變性，可知AE=EF，求出AB，根據(jù)BC=$\frac{1}{2}$AB，求出BC即可解決問題．

解答 解：∵EF⊥BC，
∴∠C=∠EFB=90°，
∴EF∥AC，
∴∠BEF=∠A=30°，
∵BE=4，
∴BF=$\frac{1}{2}$BE=2，EF=$\sqrt{3}$BF=2$\sqrt{3}$，
由折疊性質(zhì)可知AE=EF=2$\sqrt{3}$，
∴AB=2$\sqrt{3}$+4，
∵BC=$\frac{1}{2}$AB=$\sqrt{3}$+2，
∴CF=BC-BF=$\sqrt{3}$+2-2=$\sqrt{3}$，
故答案為$\sqrt{3}$．

點評 本題考查翻折變換、直角三角形30度角性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于基礎題，中考�？碱}型．