Question

16．如圖，AB為⊙O的直徑，點C在⊙O上，AD是⊙O的切線，A為切點，連接BC并延長交AD于點D，若∠AOC=80°，求∠ADB的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)切線的性質(zhì)得∠BAD=90°，再利用三角形外角性質(zhì)求出∠B，然后在Rt△ABD中利用互余計算∠ADB的度數(shù)．

解答 解：∵AD是⊙O的切線，
∴BA⊥AD，
∴∠BAD=90°，
∵OC=OB，
∴∠B=∠OCB，
而∠AOC=∠B+∠OCB，
∴∠B=$\frac{1}{2}∠$AOC=$\frac{1}{2}$×80°=40°，
在Rt△ABD中，∠ADB=90°-∠B=50°．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑．