Question

6．已知：如圖，AE⊥BC于M，F(xiàn)G⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．
（1）求證：AB∥CD；
（2）求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根據(jù)平行線的判定推出即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠C即可．

解答 （1）證明：∵AE⊥BC，F(xiàn)G⊥BC，
∴AE∥GF，
∴∠2=∠A，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠A，
∴AB∥CD；

（2）解：∵AB∥CD，
∴∠D+∠CBD+∠3=180°，
∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，
∴∠3=30°，
∵AB∥CD，
∴∠C=∠3=30°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：平行線的性質(zhì)有：①兩直線平行，同位角相等，②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，反之亦然，題目比較好，難度適中．