Question

8．解三元一次方程組：$\left\{\begin{array}{l}x+y+z=6\\ x+y-z=0\\ x-y=-1\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 先把第一個方程減去第二個方程可求出z的值，再把第一個方程加去第二個方程得到x+y=3，然后把它與第三個方程組成二元一次方程組，然后利用加減消元法解此方程求出x和y，從而得到原方程的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=6①}\\{x+y-z=0②}\\{x-y=-1③}\end{array}\right.$，
①-②得2z=6，解得z=3，
①+②得2x+2y=6，
整理得x+y=3④，
③+④得2x=2，解得x=1，
③-④得-2y=-4，解得y=2，
所以方程組的解為$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=2}\\{z=3}\end{array}\right.$．

點評 本題考查了解三元一次方程組：利用代入消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組的問題．