Question

14．完成下面證明：如圖，B是射線AD上一點(diǎn)，∠DAE=∠CAE，∠DAC=∠C=∠CBE
（1）求證：∠DBE=∠CBE
證明：∵∠C=∠CBE（已知）
∴BE∥AC內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行
∴∠DBE=∠DAC兩直線平行，同位角相等
∵∠DAC=∠C（已知）
∴∠DBE=∠CBE等量代換
（2）請(qǐng)模仿（1）的證明過(guò)程，嘗試說(shuō)明∠E=∠BAE．

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線的判定定理得出BE∥AC，故可得出∠DBE=∠DAC，再由∠DAC=∠C即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)∠C=∠CBE得出BE∥AC，故∠CAE=∠E，再由∠DAE=∠CAE即可得出結(jié)論．

解答 （1）證明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），
∴∠DBE=∠DAC（兩直線平行，同位角相等）．
∵∠DAC=∠C（已知），
∴∠DBE=∠CBE（等量代換）．
故答案為：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；

（2）證明：∵∠C=∠CBE（已知），
∴BE∥AC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行 ），
∴∠CAE=∠E（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等 ）．
∵∠DAE=∠CAE（已知），
∴∠DAE=∠E（等量代換 ）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟知平行線的判定定理是解答此題的關(guān)鍵．