Question

9．如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為12，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，BD=4，則△DOE的周長(zhǎng)為5．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質(zhì)和已知條件得出OD=2，CD+BC=6，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE=3，即可得出結(jié)果．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=$\frac{1}{2}$BD=2，
∵?ABCD的周長(zhǎng)為12，
∴CD+BC=6，
∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$CD，OE是△BCD的中位線，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC，
∴DE+OE=$\frac{1}{2}$（CD+BC）=3，
∴△DOE的周長(zhǎng)=OD+DE+OE=2+3=5；
故答案為：5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，運(yùn)用三角形中位線定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．