Question

13．如圖，在平行四邊形ABCD中，E，G，F，H分別是邊AD，AB，BC，CD上的點，且EF=GH，AE=CF，DH=BG，求證：四邊形EGFH是菱形．

Answer 1

分析 由平行四邊形的性質和已知條件得出∠A=∠C，AG=CH，由SAS證明△AGE≌△FHC，得出GE=FH，同理：GF=EH，證出四邊形EGFH是平行四邊形，再由對角線互相垂直，即可得出結論．

解答 證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，∠A=∠C，
∵DH=BG，
∴AG=CH，
在△AGE和△FHC中，$\left\{\begin{array}{l}{AE=CF}&{\;}\\{∠A=∠C}&{\;}\\{AG=CH}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△AGE≌△FHC）SAS），
∴GE=FH，
同理：GF=EH，∴四邊形EGFH是平行四邊形，
又∵EF⊥GH，
∴四邊形EGFH是菱形．

點評 本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質、平行四邊形的判定與性質；熟練掌握平行四邊形的性質，證明三角形全等是解決問題的關鍵．