Question

8．如圖，四邊形ABCD中，AB∥DC，以AC，AD為邊作?ACED，DG的延長線交BE于F，求證：EF=FB．（請(qǐng)用多種證明方法）

Answer 1

分析 已知條件為DC∥AB，可再作一條平行線來構(gòu)造平行四邊形，得到F為新平行四邊形的對(duì)角線的交點(diǎn)．

解答 證明：方法一：過點(diǎn)B作BG∥AD，交DC的延長線于G，連接EG，

∵DC∥AB，
∴四邊形ABGD是平行四邊形，
∴BG平行且等于AD．
在四邊形ACED中，AD∥CE且AD=CE，
∴CE∥BG且CE=BG．
∴四邊形BCEG為平行四邊形．
∴EF=FB；
方法二：延長EC交AB于G，如圖，

∵EC∥AD，DC∥AB，
∴CG=AD，
又∵AD=CE，
∴EC=GC，
∵DF∥AB，
∴EF=FB

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，三角形的問題通常也轉(zhuǎn)換為平行四邊形的問題來解決．