Question

13．比較$\sqrt{7}$+$\sqrt{10}$和$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$的大�。�

Answer 1

分析 首先分別求出$\sqrt{7}$+$\sqrt{10}$和$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$的平方各是多少；然后判斷出$\sqrt{7}$+$\sqrt{10}$和$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$的平方的大小關(guān)系，即可判斷出$\sqrt{7}$+$\sqrt{10}$和$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$的大小關(guān)系．

解答 解：${（\sqrt{7}+\sqrt{10}）}^{2}$=7+10+2$\sqrt{70}$=17+2$\sqrt{70}$，
${（\sqrt{3}+\sqrt{14}）}^{2}$=3+14+2$\sqrt{42}$=17+2$\sqrt{42}$，
∵17+2$\sqrt{70}$＞17+2$\sqrt{42}$，
∴${（\sqrt{7}+\sqrt{10}）}^{2}$＞${（\sqrt{3}+\sqrt{14}）}^{2}$，
∴$\sqrt{7}$+$\sqrt{10}$＞$\sqrt{3}$+$\sqrt{14}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了實(shí)數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是判斷出兩個(gè)數(shù)的平方的大小關(guān)系．