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精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

18．若分式$\frac{1-x}{1+x}$的值等于1，則x為0．

分析根據(jù)分式的值，可得分式方程，根據(jù)解分式方程，可得答案．

解答解：由$\frac{1-x}{1+x}$的值等于1，得
$\frac{1-x}{1+x}$=1，
解得x=0，
經(jīng)檢驗(yàn)x=0是分式方程的解．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分式的值，解分式方程要檢驗(yàn)方程的根．

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9．在進(jìn)行二次根式簡化時(shí)，我們有時(shí)會(huì)碰上如$\frac{5}{\sqrt{3}}$，$\sqrt{\frac{2}{3}}$，$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$一樣的式子，其實(shí)我們還可將其進(jìn)一步簡化：
$\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3×\sqrt{5}}{\sqrt{5}×\sqrt{5}}$=$\frac{3}{5}\sqrt{5}$；（一）
$\sqrt{\frac{2}{3}}$=$\sqrt{\frac{2×3}{3×3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$；（二）
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}$=$\frac{2（\sqrt{3}-1）}{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}-1$；（三）
以上這種化簡的步驟叫做分母有理化
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$還可以用以下方法化簡：
$\frac{2}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{3-1}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}）^{2}-{1}^{2}}{\sqrt{3}+1}$=$\frac{（\sqrt{3}+1）（\sqrt{3}-1）}{\sqrt{3}+1}$$\sqrt{3}-1$；（四）
（1）化簡$\frac{3}{\sqrt{3}}$=$\sqrt{3}$ $\sqrt{\frac{1}{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$
（2）請(qǐng)用不同的方法化簡$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$．
①參照（三）式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$
②步驟（四）式得$\frac{2}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{3}$
（3）化簡：
$\frac{1}{\sqrt{3}+1}$+$\frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}$+$\frac{1}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}$+…+$\frac{1}{\sqrt{2n+1}+\sqrt{2n-1}}$．

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6．