Question

11．?dāng)?shù)一數(shù)，找規(guī)律
下列各圖中，從角頂點(diǎn)出發(fā)的射線依次增加，請數(shù)一數(shù)下列各圖中有幾個角

（1）如果一個角的內(nèi)部有8條射線那么該圖中有45個角
（2）如果一個角的內(nèi)部有n條射線那么該圖中有$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$個角．

Answer 1

分析 （1）由圖可知：一個角的內(nèi)部有0條射線那么該圖中有1個角，一個角的內(nèi)部有1條射線那么該圖中有1+2=3個角，一個角的內(nèi)部有2條射線那么該圖中有1+2+3=6個角，一個角的內(nèi)部有3條射線那么該圖中有1+2+3+4=10個角，…由此得出一個角的內(nèi)部有n條射線那么該圖中有1+2+3+4+…+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$個角，進(jìn)一步代入求得數(shù)值即可；
（2）由（1）中的規(guī)律得出答案即可．

解答 解：（1）∵一個角的內(nèi)部有0條射線那么該圖中有1個角，
一個角的內(nèi)部有1條射線那么該圖中有1+2=3個角，
一個角的內(nèi)部有2條射線那么該圖中有1+2+3=6個角，
一個角的內(nèi)部有3條射線那么該圖中有1+2+3+4=10個角，
…
∴一個角的內(nèi)部有n條射線那么該圖中有1+2+3+4+…+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$個角，
則如果一個角的內(nèi)部有8條射線那么該圖中有$\frac{9×10}{2}$=45個角；
（2）一個角的內(nèi)部有n條射線那么該圖中有1+2+3+4+…+（n+1）=$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$個角．
故答案為：1，3，6，10；45，$\frac{（n+1）（n+2）}{2}$．

點(diǎn)評 此題考查圖形的變化規(guī)律，從簡單的圖形著手，找出一般的規(guī)律解決問題．