Question

1．如圖所示，在△ABC中，BD、CD分別是∠ABC、∠ACB的平分線，DE∥AB，DF∥AC，若△DEF的周長為100cm，則BC的長為100cm．

Answer 1

分析 根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，把△ODE的三條邊轉(zhuǎn)移到同一條線段BC上，即可解答．

解答 解：∵OC、OB分別是∠ACB、∠ABC的角平分線，
∴∠5=∠6，∠1=∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4=∠6，∠1=∠3．
∴∠4=∠5，∠2=∠3，
 即OD=BD，OE=CE．
∴△ODE的周長=OD+DE+OE=BD+DE+CE=BC=100cm，
∴BC=100cm，
故答案為：100cm．

點(diǎn)評 此題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．