Question

16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB和AC上的點(diǎn)，DE∥BC，AD=3BD，S_△ABC=48，求S_{四邊形BCED}．

Answer 1

分析 根據(jù)DE∥BC，于是得到△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²，于是求得S_△ADE=27，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{AD}{AB}$）²，
∵AD=3BD，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{3}{4}$，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=$\frac{9}{16}$，
∵S_△ABC=48，
∴S_△ADE=27，
∴S_{四邊形BCED}=S_△ABC-S_△ADE=48-27=21．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方定理的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵．